Эконометрика/Статистика: доказательство для остатков на подвыборках
Эта заметка посвящена доказательству одного факта из эконометрики. В других источниках данного момента не нашел, хотя он достаточно часто используется и всегда без доказательства, например, в F-тесте.
В регрессионном анализе есть такой объект, как общая сумма остатков. Total sum of squares, TSS. Допустим, есть выборка из n объектов. Эта выборка разбивается на две подвыборки, A и B, которые не пересекаются и вместе складываются в исходную выборку. В подвыборке A и B количество объектов обозначим nA и nB соответственно. Докажем, что TSS, посчитанный на всей выборке (TSSp, p от слова "pooled"), будет всегда больше, чем сумма TSS на подвыборках. То есть докажем, что TSSA+TSSB < TSSp
Мое доказательство:
04.05.2019