Статистика: независимость функций от независимых случайных величин
Часто полезным может оказаться следующий факт. Даны две независимые случайные величины, X и Y. Независимыми будут являться также любые функции от этих случайных величин f(X) и g(Y).

Доказательство взято на StackExchange.
08.12.2019