Статистика: Распределение минимального и максимального значения случайной переменной
Допустим, дана какая-то случайная величина и её распределение. Например, непрерывное равномерное распределение на отрезке от a до b. Естественно, что для каждого x из этого распределения известна функция плотности вероятности (pdf) и функция кумулятивной вероятности (cdf).
Возникает вопрос, какие pdf и cdf будут у максимального х в выборке? А у минимального? С одной стороны, и минимальный, и максимальный х - такие же х, как и другие. С другой стороны, всё-таки прибавляется какая-то новая информация: это не просто х, а наибольший или наименьший. Эта информация и меняет распределение экстремальных х. Ниже проанализируем, какие будут функции pdf и cdf у экстремальных х. n – это размер выборки.
Аналогично, получаем функции для максимального значения:
Как видим, функции отличаются от функций просто "обычного" х.
20.03.2021