Эконометрика: доказательство, что Sum of Squares растёт (не убывает) при добавлении наблюдения
В регрессии есть понятие суммы квадратов. Есть общая сумма остатков (TSS, total sum of squares), есть сумма квадратов остатков (RSS, residual sum of squares). Докажем, что эта сумма квадратов растёт (не убывает) при добавлении к старой базе данных одного нового наблюдения.
Сумма квадратов будет всегда расти, если новое наблюдение не равно старому среднему арифметическому. Если они равны, сумма не поменяется. Но она никогда не уменьшится.
Итак, изначальная база состоит из n наблюдений (от x1 до xn). Можно обозначить наблюдение любой буквой, не обязательно x (в эконометрике это обычно y). Теперь к этим наблюдениям добавляется ещё одно наблюдение xn+1, т.е. оно идёт за номером n+1.
Доказательство ниже:
17.09.2021